1625「開成中学校入試問題」（2月8日（水）曇り）
呪文：「おととい」、「きのう」、「きょう」、「あした」、「あさって」
中国語の教師が、台湾の話であろうが「学校の宿題が非常に多い。親が助けてやらねばとてもついてゆけぬ。」と話していた。
日本の場合はどうだろうか。知人に小学校3年くらいの女の子がおり、私立に行っている。その彼女の算数の宿題、「親が解けず、私にお鉢が回ってきた。」と彼は嘆いていた。
問題を聞いてみるとなかなか難しかった。酒の席で「こういう問題があった。」と示すと、大体みんな困った顔をし、話をほかに振ってしまう。逃げずに正面からぶつかりたいが親も大変だあ！！
日経新聞にSAPIX小学部という予備校の広告。
速報2018年開成中学校入試問題・解答例。
たかがカキンチョの問題、このオレ様が解けないわけがあるまい、と挑戦したがずいぶん時間がかかってしまった。みなさんもできるだろうか。
１ 赤玉、青玉、黄玉が2個ずつあります。同じ色の球が隣り合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし同じ色の球は区別しないこととします。
これは理論など考えずに実際に並べてみればわかるようだ。
最初に赤玉とする。すると次は青玉か黄玉。次は青玉の後は赤玉か黄玉、黄玉の後は赤玉か青玉、その次は・・・・と考えてゆく。すると最初に赤玉をおいた場合10通りあるから、合計で30通りあるという事らしい。
２ 容器Aには濃度1.62%の食塩水が600g、容器Bには濃度のわからない食塩水が400g入っています。Aの食塩水のうちNgをBに移してよくかき混ぜたのち、同じNｇをAに戻しました。さらに同じことをくりかえしたところ、A,Bの食塩水の濃度は順に1.88％と2.04%となりました。最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。
この問題はずるい。途中の水をA,Bに移したり戻したりする話にとらわれていると解けない。
最後にA,Bの食塩水濃度に重量が与えられているわけであるから、塩の量は変わらないから、簡単に最初の容器Bの濃度がわかる。
同じような話。高等学校の受験問題で「次の文章の漢字にカタカナでフリガナをつけよ。」という問題が出た。平仮名で答えを書いたものがいた。これを正答と認めるかどうかでもめた。こういうところで注意力散漫と減点することに賛成しない。
３ 幾何の問題はなかなか難問。図を書くことなく説明するのは難しいが試みる。
左上をAとし、左回りに頂点をABCDとする正方形。BCの左から3分の1の点をE、3分の2の点をFとする (BE=EF=FC)。CDの中点をGとする。AEとBDの交点をH、BCとの交点をＩ、AFとBCの交点をJ、BDとの交点Kとする。ここに形成される四角形HIJKの面積と四角形ABCDの面積の比率を求めよ。
この問題を解くにあたって私は少し簡単な問題を考えた。並行する二本の直線aに長さ1の直線ABを定め、ｂに長さ2の直線CDを定める。AD、BCを結ぶと、線が交差し二つの三角形ができる。二つの三角形は相似形であるからその面積比は長さの二乗比、つまり1:4になる。この考えを縦横に適用し、ようやく答えにたどり着けた。
昔大学を受験したときにほぼ次のような問題があった。
「任意の三角形ABCにおいてAB上にAから三分の１の地点をD、BC上にBから三分の１の地点をE、CA上にCから三分の１の地点をFとする。AE、BF、CDを結ぶと小さな三角形が形成されるが、この三角形のもとの三角形に対する比率を求めよ。」
難しさは同じくらいではないか、という気がする。
そのほかにも循環小数を使った問題、正方形のマスの中にタイルを張る問題などあったが、いづれもなかなか難問でてこずった。
しかもこの問題を解く時間は12問でわずかに1時間、私は二日かかってやっと解けたけれどもとても1時間では頭が回らぬ、と感じた。
しかし時間つぶし、脳の活性化という点ではこのくらいの問題はなかなか面白いかもしれぬ。数独に結構夢中になって一人がいるがあれより良いかもしれぬ。書店で「頭のいい小学生が解いてるパズル」(扶桑社)という本があり買い求めた。今格闘中。次の問題は算数ではないが・・・・。
「?に入る平仮名は何でしょう。」お＊＊い、き＊＊、き＊＊、あ＊＊、?＊＊＊
わかりますか。答えは「あ」です。理由は冒頭呪文にあり・・・・馬鹿にするなですって？
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